El vínculo entre la simulación animada en 3 dimensiones y la cinemática inversa.
Cuando se desea trabajar con objetos animados por jerarquía, se debe acceder al concepto de cinemática inversa y cinemática directa.
Todo software de simulación orientado a la animación tridimensional, aplica algoritmos que desarrollan estos cálculos. El avance tecnológico en el ámbito de las placas de video y procesadores, ha hecho que dichos cálculos requieran de un simple nanosegundo para resolverlo.
La figura que se visualiza arriba, es un esqueleto vinculado por jerarquías, que utilizan para su construcción, la convención y algoritmo de Denavit-Hartenberg, y también las uniones
revolutiva y esfera-y-cavidad para aplicarlas a las articulaciones del cuerpo humano a
través del uso de los frames asociados a cada elemento de la cadena articulada.
Uniones revolutiva y esfera-y-cavidad: Es la unión que permite la rotación relativa entre dos elementos (eslabones) y tiene un solo grado de libertad.
Cinemática Inversa . Concepto teórico
El problema cinemático inverso consiste en encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot q = [q1, q2, . . . , qn] para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. Al contrario que el problema cinemático directo, el cálculo de la cinemática inversa no es sencilla ya que consiste en la resolución de una serie de ecuaciones fuertemente dependiente de la configuración del robot, además de existir diferentes n − uplas q = [q1, q2, . . . , qn] que resuelven el problema.
Codo Abajo Codo Arriba
Cuando se desea trabajar con objetos animados por jerarquía, se debe acceder al concepto de cinemática inversa y cinemática directa.
Todo software de simulación orientado a la animación tridimensional, aplica algoritmos que desarrollan estos cálculos. El avance tecnológico en el ámbito de las placas de video y procesadores, ha hecho que dichos cálculos requieran de un simple nanosegundo para resolverlo.
revolutiva y esfera-y-cavidad para aplicarlas a las articulaciones del cuerpo humano a
través del uso de los frames asociados a cada elemento de la cadena articulada.
Uniones revolutiva y esfera-y-cavidad: Es la unión que permite la rotación relativa entre dos elementos (eslabones) y tiene un solo grado de libertad.
Cinemática Inversa . Concepto teórico
El problema cinemático inverso consiste en encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot q = [q1, q2, . . . , qn] para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. Al contrario que el problema cinemático directo, el cálculo de la cinemática inversa no es sencilla ya que consiste en la resolución de una serie de ecuaciones fuertemente dependiente de la configuración del robot, además de existir diferentes n − uplas q = [q1, q2, . . . , qn] que resuelven el problema.
En la actualidad existen procedimientos genéricos susceptibles de ser programados para la resolución de la cinemática inversa y obtener la n−upla de valores articulares que posicionen y orienten el extremo final. Sin embargo, el principal inconveniente de estos procedimientos es que son métodos numéricos iterativos, que no siempre garantizan tener la solución en el momento adecuado. De esta manera, a la hora de resolver el problema cinemático inverso es mucho más adecuado encontrar una solución cerrada. Es decir, encontrar una relación matemática explícita de la forma:
Para poder conseguir esta relación suele ser habitual emplear métodos geométricos, que consisten en la utilización de las relaciones trigonométricas y la resolución de los triángulos formados por los elementos y articulaciones del robot. La mayoría de los robots suelen tener cadenas cinemáticas relativamente sencillas, y los tres primeros gdl, que posicionan al robot en el espacio, suelen tener una estructura planar. Esta condición facilita la resolución de la n − upla. Además, los tres últimos grados de libertad suelen usarse para la orientación de la herramienta, lo cual permite la resolución desacoplada (desacoplo cinemático) de la posición del extremo del
robot y de la orientación de la herramienta. Como alternativa para resolver el mismo problema se puede recurrir a manipular directamente las ecuaciones correspondientes al problema cinemático directo. Es decir, a partir de la relación entre la matriz de transformación y las ecuaciones en función de las coordenadas articulares q = [q1, q2, . . . , qn], es posible despejar las n variables articulares qi en función de las componentes de los vectores n, o, a y p:
robot y de la orientación de la herramienta. Como alternativa para resolver el mismo problema se puede recurrir a manipular directamente las ecuaciones correspondientes al problema cinemático directo. Es decir, a partir de la relación entre la matriz de transformación y las ecuaciones en función de las coordenadas articulares q = [q1, q2, . . . , qn], es posible despejar las n variables articulares qi en función de las componentes de los vectores n, o, a y p:
Cinemática Inversa . Resolución para el Robot RRR.
Vamos a resolver la cinemática inversa de este robot mediante el método geométrico. El dato de partida son las coordenadas (px, py, pz) referidas al sistema [S0] en las que se quiere posicionar su extremo.
El valor de q1se obtiene fácilmente como:
Considerando que los eslabones se encuentran situados en un mismo plano y utilizando el teorama del coseno, se tendrá:
Mediante esta expresión obtenemos el valor de q3:
Como se puede observar, existen 2 posibles soluciones para q3 según se tome el signo positivo o el signo negativo en la raíz. Éstas corresponden a las configuraciones de codo arriba y codo abajo:
Codo Abajo Codo Arriba
El cálculo de q2 se realiza a partir de la diferencia entre B y A, q2= B-A, siendo:
Por lo que finalmente:
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